đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt nam định

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 10 tháng 03 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học. Nội dung đề thi bám sát chương trình Toán THCS, đồng thời có tính phân loại, chọn lọc học sinh giỏi rõ rệt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài hình học: Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Gọi BH và CQ là hai đường cao của tam giác ABC. Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đoạn thẳng OM cắt BC và cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và D. Tia AD cắt BC tại F; AM cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A).
   • Yêu cầu chứng minh: AB.KC = AC.KB và góc ABM bằng góc AHN.
   • Yêu cầu chứng minh: Nếu I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN thì tổng góc IOM và góc ADN bằng 180 độ.
   • Yêu cầu chứng minh: Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt QH tại G, chứng minh ba điểm A, G, N thẳng hàng.
2. Bài tổ hợp – hình học: Lấy 2018 điểm phân biệt ở miền trong của một ngũ giác lồi cùng với 5 đỉnh của ngũ giác đó ta được 2023 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của ngũ giác là 1 đơn vị. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2023 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1/4039 đơn vị.
3. Bài đại số: Xét a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c ≥ 3. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q. (Biểu thức Q không được cung cấp trong nội dung gốc).

Nhận xét chung:

• Bài hình học có tính chất đối xứng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát tốt và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và tiếp tuyến.
• Bài tổ hợp – hình học kết hợp kiến thức về diện tích và tính chất của ngũ giác, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
• Bài đại số yêu cầu học sinh nắm vững các bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình, nhưng vẫn có tính sáng tạo và thách thức.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu.