đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt tp hồ chí minh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức. Đề thi được biên soạn công phu, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, bao gồm các kiến thức trọng tâm và khả năng vận dụng sáng tạo. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 14 tháng 03 năm 2023, thu hút đông đảo học sinh tham gia và thể hiện sự quan tâm đặc biệt đến môn Toán.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Xét phương trình x³ + mx² – x + m – m² = 0 (*) với tham số m.
   • a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có một nghiệm x = 1 – m với mọi giá trị của tham số m.
   • b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ sao cho x₁² + x₂² + x₃² = 3.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD; AM là đường kính của đường tròn (O); K là hình chiếu của B lên AM. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD và CM.
   • a) Chứng minh rằng DK vuông góc AC.
   • b) Chứng minh rằng AEFC là tứ giác nội tiếp.
   • c) Gọi H là trực tâm của tam giác AEC và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFC. Chứng minh rằng HE = 2IO.
3. Bài toán 3: Tìm tất cả các số tự nhiên x, y và số nguyên tố p sao cho pˣ = y⁴ + 64.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và số học. Các bài toán được xây dựng một cách logic, có tính liên kết và yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đặc biệt, bài toán hình học có tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác. Bài toán số học yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về số nguyên tố và các phép toán cơ bản.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.