đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng nam

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức, diễn ra vào ngày 12 tháng 04 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán hình học và đại số, được trình bày chi tiết như sau:

1. Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Đường tròn đường kính AC cắt đoạn thẳng BH tại M. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm N sao cho AM = AN.
   • a) Chứng minh EB.EH = ED.EF.
   • b) Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
2. Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AE, BD cắt nhau tại H. Đường trung trực của đoạn thẳng DH cắt AE tại M, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại P và Q (P nằm giữa M và Q).
   • a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
   • b) Chứng minh APM + AQM = CBD.
   • c) Đường thẳng AQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại F (F khác Q). Chứng minh APB = FPB.
3. Bài 3: Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên dương b sao cho nghiệm của phương trình bậc hai x² – bx + bp = 0 là số nguyên.

Nhận xét chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức chuẩn, nhưng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
• Bài toán hình học có nhiều góc nhìn khác nhau, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải quyết đa dạng.
• Bài toán đại số yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai và điều kiện nghiệm nguyên.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bám sát chương trình học, đồng thời có tính ứng dụng cao.
• Cấu trúc đề thi rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết.
• Độ khó của đề thi phù hợp với trình độ của học sinh giỏi cấp tỉnh.