đề olympic chuyên toán thcs lần 1 năm 2023 – 2024 trường chuyên hạ long – quảng ninh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi Olympic chuyên môn Toán dành cho học sinh THCS lần thứ nhất năm học 2023 – 2024, do trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh tổ chức vào ngày 31 tháng 03 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của các bài toán Olympic Toán THCS. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho một mạng lưới các ô vuông kích thước 5x5, trong đó có một hình vuông kích thước 2x2 bị khuyết. Một người đứng tại điểm A cần di chuyển đến điểm B, với mỗi bước đi chỉ được phép đi lên hoặc sang phải theo đỉnh của các ô vuông 1x1. Hỏi có bao nhiêu cách di chuyển từ A đến B?
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC không cân, có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng EF. Đường thẳng qua K vuông góc với IK cắt các đường thẳng CA, BA lần lượt tại V, U.
   • a) Chứng minh tứ giác AVIU nội tiếp và UF = VE.
   • b) Chứng minh KF.DB = KE.DC.
   • c) Gọi E’ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc B của tam giác ABC với AC, F là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác ABC với AB. Chứng minh các điểm E, F, U, V cùng thuộc một đường tròn.
3. Bài toán 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, số 4(8⁷)^m không thể viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học THCS, đặc biệt là hình học và đại số. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính thử thách cao, khuyến khích học sinh tư duy logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng bài toán khác nhau, từ đếm số cách đi trên lưới ô vuông đến chứng minh các tính chất hình học phức tạp và chứng minh một mệnh đề về số học. Sự đa dạng này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề Toán học thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau.
• Giá trị thực tiễn: Việc giải các bài toán Olympic Toán THCS không chỉ giúp học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng Toán học mà còn rèn luyện tư duy phản biện, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo, những phẩm chất cần thiết cho sự thành công trong học tập và cuộc sống.