đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt thành phố bắc ninh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp và nâng cao kiến thức Toán học. Đồng thời, đề thi cũng là công cụ hữu ích cho giáo viên trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu.

Nội dung chính của đề thi bao gồm:

1. Bài toán số học: Cho xyz là các số nguyên và 2023 chia hết cho Pxy. Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S = x + y + z chia hết cho 30. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tính chia hết và các tính chất của số nguyên.
2. Bài toán hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AH cắt (O) tại K (K khác A), tia KO cắt (O) tại M (M khác K) và tia MH cắt (O) tại P (P khác M).
   • a) Chứng minh OD vuông góc với MH và tứ giác AODP nội tiếp một đường tròn.
   • b) Gọi Q là giao điểm của PA và EF. Chứng minh AQ/AP = AH/AD và DQ song song với EF.
   • c) Tia PE và tia PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại L và N (L, N khác P). Chứng minh LC song song với NB.
   Bài toán hình học này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan.
3. Bài toán đại số: Cho n là số lẻ. Chứng minh rằng từ 2n + 1 số nguyên bất kì có thể chọn ra được n số sao cho tổng của chúng chia hết cho n. Bài toán này yêu cầu học sinh có tư duy logic và khả năng chứng minh.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.
• Đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG