đề học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt nam định

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán số 1 (Đại số): Cho a và b là hai số nguyên dương sao cho 2² + a² và 2² + b² đều là số nguyên tố, đồng thời p = 2² + a² + 2² + b² chia hết cho 8. Xét x và y là hai số nguyên sao cho 2²ax + by chia hết cho p. Chứng minh rằng x và y cùng chia hết cho p.
2. Bài toán số 2 (Hình học): Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BD của (O). Đường thẳng MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA, MB lần lượt tại E, F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng OE và AD.
   • a) Chứng minh OCD cân tại O và 2ME.MF = EF.MH = MO².
   • b) Chứng minh tứ giác OAGH là hình bình hành.
   • c) Chứng minh các đường thẳng CD, HG, AF đồng quy.
3. Bài toán số 3 (Tổ hợp): Trên một đường tròn cho 26 điểm phân biệt. Mỗi điểm được tô bởi một trong 5 màu: trắng, xanh, đỏ, tím, vàng. Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong 2 màu: nâu hoặc đen. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu và ba cạnh cũng được tô cùng một màu.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
• Tính đa dạng: Các bài toán trong đề thi bao gồm nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học (đại số, hình học, tổ hợp), giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Tính ứng dụng: Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức cơ bản của chương trình Toán 9, nhưng được nâng cao và mở rộng, giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết các vấn đề thực tế.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9.