đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2024 sở gd&đt quảng ninh

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức, diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Nội dung đề thi bám sát chương trình THCS, nhưng được nâng cao về mức độ tư duy và tính sáng tạo.

Cấu trúc đề thi và nội dung chi tiết:

1. Bài toán 1: Hình học
   • Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) với ba góc nhọn. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác, đồng quy tại trực tâm H.
   • Yêu cầu:
     • a) Chứng minh đẳng thức DH.DA = DE.DF.
     • b) Tia FE cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh OA vuông góc với EF và AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECN.
     • c) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và AH. IJ cắt EF tại P, AH cắt EF tại Q. Chứng minh DFEI và BQPC là các tứ giác nội tiếp.
   Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan đến trực tâm. Việc chứng minh các tứ giác nội tiếp đòi hỏi học sinh phải nắm vững các dấu hiệu nhận biết và vận dụng một cách khéo léo.
2. Bài toán 2: Đại số
   • Trên bảng viết 2024 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …, 2023, 2024.
   • Thực hiện trò chơi: Mỗi lần xóa đi hai số a, b bất kì trên bảng rồi viết lên bảng số mới có giá trị ab – a – b + 2.
   • Yêu cầu: Tìm số còn lại cuối cùng trên bảng khi trò chơi kết thúc.
   Nhận xét: Bài toán đại số này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tìm quy luật và sử dụng các phép biến đổi đại số để giải quyết. Việc tìm ra số còn lại cuối cùng có thể cần đến một số kỹ thuật biến đổi khéo léo.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình, nhưng vẫn có tính sáng tạo và thách thức.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.