đề học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt nghệ an

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng các định lý, công thức toán học một cách sáng tạo. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học và đại số mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và chứng minh bài toán của học sinh.

Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 Sở GD&ĐT Nghệ An:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (O;R) cố định và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng cố định cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt I và E (I nằm giữa hai điểm A, E và ∠BEC < 90°). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua H vẽ đường thẳng (d) song song với BE, biết (d) cắt các đường thẳng BI, BA lần lượt tại Q và N.

   • a) Chứng minh rằng BI/BE = CI/CE.
   • b) Chứng minh rằng Q là trung điểm của NH.
   • c) Vẽ đường tròn (P;R₁) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm I và E. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AD, AJ với đường tròn (P;R₁) (D, J là các tiếp điểm). Chứng minh đường thẳng DJ luôn đi qua một điểm cố định.

2. Bài toán 2 (Số học): Trong phòng có 121 người, biết mỗi người quen với ít nhất 81 người khác. Chứng minh rằng trong phòng phải có 4 người từng đôi một quen nhau.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến giao điểm của đường thẳng và đường tròn. Yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích hình vẽ, xây dựng các mối quan hệ giữa các yếu tố và áp dụng các định lý phù hợp để giải quyết bài toán.
• Bài toán 2 thuộc dạng bài toán về đồ thị và lý thuyết tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng sử dụng các công cụ toán học để chứng minh mệnh đề.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!