đề học sinh giỏi toán 9 cấp thành phố năm 2023 – 2024 sở gd&đt đà nẵng

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra sâu rộng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi không chỉ tập trung vào việc vận dụng các định lý, công thức toán học cơ bản mà còn đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra lời giải chính xác.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học tọa độ

   Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 2m + 4, với m là tham số. O là gốc tọa độ.

   • a) Tìm tọa độ điểm A cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
   • b) Với mỗi giá trị của m, gọi R là bán kính của đường tròn tâm O tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm giá trị của m để bán kính R đạt giá trị lớn nhất.
2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M bất kỳ trên cạnh AC (M khác A và C). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

3. Bài 3: Số học và tư duy logic

   Trong một cuộc thi, giám khảo giao nhiệm vụ cho đội của hai bạn Giáp và Thìn như sau: “Bạn Giáp nghĩ và viết ra giấy bảy số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 2024, bí mật gửi cho Giám khảo và chỉ nói với bạn Thìn số lớn thứ tư trong bảy số này. Sau đó bạn Thìn phải đoán ra tất cả các số bạn Giáp đã viết”. Hỏi bạn Giáp phải viết ra những số nào để đội của các bạn Giáp, Thìn thắng trong cuộc thi đó? Giải thích lý do.

Nhận xét chung:

• Bài 1 kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, điểm cố định và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
• Bài 2 đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác vuông, tính chất tiếp tuyến và các định lý liên quan đến góc.
• Bài 3 là một bài toán số học kết hợp với tư duy logic, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận để tìm ra lời giải.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 9. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!