THCS
THCS
MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 27 tháng 02 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán tốt. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán hình học và đại số, được thiết kế để phân loại học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:
Một sân vườn hình chữ nhật được lát bởi các viên gạch hình bát giác đều và các viên gạch hình vuông hoặc hình tam giác vuông cân (theo hình minh họa). Biết cạnh của viên gạch hình bát giác đều là 2 dm và tổng số gạch hình bát giác đều là 500 viên. Yêu cầu tính diện tích phần sân vườn được lát bởi các viên gạch không phải là hình bát giác đều.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học, đặc biệt là tính chất của các đa giác đều và khả năng tính diện tích hình phức tạp. Học sinh cần phân tích hình vẽ, xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và áp dụng các công thức tính diện tích phù hợp.
Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R√2 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD, CE lần lượt cắt đường tròn (O;R) tại M, N. Hai đường thẳng NB và MC cắt nhau tại P. Yêu cầu:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất liên quan đến đường cao. Việc chứng minh các điểm thẳng hàng và tính chất đường thẳng đi qua điểm cố định đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học.
Cho hình vuông ABCD có AB = a. Gọi M là một điểm di động trên đường chéo AC (M khác A và C). Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) và MF vuông góc với BC (F thuộc BC). Yêu cầu tính diện tích nhỏ nhất của tam giác DEF theo a.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải sử dụng hệ tọa độ hoặc các phương pháp hình học để biểu diễn các yếu tố liên quan đến tam giác DEF. Việc tìm diện tích nhỏ nhất của tam giác DEF đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng tối ưu hóa và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
