đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức vào ngày 21 tháng 01 năm 2024. Đi kèm theo đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu, giúp học sinh có thể tự học, ôn luyện và nắm vững kiến thức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quen thuộc như đại số, hình học và số học, nhưng được trình bày dưới dạng mới, thách thức khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào thực tế.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Đại số): Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn a ≤ b ≤ c và ab ≤ bc ≤ ca đều chia hết cho 8. Chứng minh rằng abc chia hết cho 64. Đồng thời, chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y lớn hơn 1 sao cho x | y, y | x + 1 và x + 1 | y.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, có H là trực tâm. Gọi O' là điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BC. Đường thẳng đi qua điểm H vuông góc với đường thẳng HO' cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự tại M, N. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
   • a) Chứng minh rằng O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.
   • b) Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.
   • c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và đường tròn (OI). Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh rằng đường thẳng QR song song với đường thẳng OI.
3. Bài toán 3 (Số học): Xét số nguyên n > 100 thỏa mãn tồn tại tập hợp S gồm n số thực dương sao cho với mỗi phần tử x của tập S đều tồn tại 100 phần tử khác x của tập S có tích bằng x. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đánh giá chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
• Đáp án và lời giải chi tiết sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.