đề hsg toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt phan rang – tháp chàm – ninh thuận

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Phan Rang – Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận tổ chức vào ngày 21 tháng 01 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán 9 và có tính vận dụng cao. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Trích dẫn Đề HSG Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Phan Rang – Tháp Chàm – Ninh Thuận:

1. Bài toán 1: Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: 5xy + 3x + y = 9.
2. Bài toán 2: Chuẩn bị đón xuân Giáp Thìn 2024, những nghệ sĩ ở thành phố Phan Rang – Tháp Chàm trang trí một hình lục giác đều bằng cách nối hai đỉnh lục giác với nhau bởi một đoạn thẳng và tô đoạn thẳng đó bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Biết rằng ba đỉnh nào của lục giác cũng được nối với nhau tạo thành một tam giác, chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu.
3. Bài toán 3: Cho đường tròn (O) tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O), (A là tiếp điểm). Vẽ đường kính AB của đường tròn (O), gọi C là giao điểm MB với đường tròn (O). Đường thẳng qua C vuông góc với AM cắt MA, MO lần lượt tại D, E.
   • a) Chứng minh CB.CM = AD.AM.
   • b) Chứng minh E là trung điểm của CD.
   • c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, E, I thẳng hàng.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh có kỹ năng biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp đánh giá.
• Bài toán 2 là một bài toán về nguyên lý Dirichlet, đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và áp dụng nguyên lý vào giải quyết bài toán.
• Bài toán 3 là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các định lý liên quan.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 9. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!