đề thi chọn học sinh giỏi toán thcs năm 2023 – 2024 sở gd&đt yên bái

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức, diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán THCS, đặc biệt nhấn mạnh vào các kiến thức về hình học và đại số nâng cao. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho đường thẳng (d): y = (m² – 5m + 8)x – m + 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho OB = 4OA.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là P, Q (P khác B, Q khác C). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt đường thẳng EF lần lượt tại M, N.
   • a) Chứng minh rằng AEHF là một tứ giác nội tiếp và AH = AP = AQ.
   • b) Chứng minh rằng tam giác NEC cân tại N.
   • c) Giả sử NP cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh rằng NE² = NK.NP và ba điểm M, Q, K thẳng hàng.
3. Bài toán 3: Trên một khu rừng đủ rộng người ta trồng nhiều cây quế con, xem các gốc cây quế là các điểm (đường kính gốc cây không đáng kể). Người ta trồng cây sao cho các tam giác có đỉnh là các điểm tạo bởi gốc cây quế đều có diện tích không quá 500m². Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có diện tích không quá 2024m² chứa tất cả các cây quế này.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán về đại số, hình học và một bài toán tổ hợp – hình học.
• Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Bài toán hình học (Bài 2) có tính chất phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
• Bài toán về khu rừng quế (Bài 3) là một bài toán thú vị, kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và nguyên lý Dirichlet.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.