đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt châu đức – br vt

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Châu Đức, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời thể hiện được sự đa dạng trong các chủ đề kiến thức Toán học lớp 9. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán số học: Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó. (Bài toán này đòi hỏi học sinh có kỹ năng phân tích, biến đổi đại số và hiểu rõ về cấu trúc số tự nhiên).
2. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm D bất kỳ trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn (O) (điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm của DI với AC.
   • a) Chứng minh tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn.
   • b) Chứng minh PK.QC = QB.PD.
   • c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Đường thẳng IG cắt BA tại E. Chứng minh khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số AD/AE không đổi.
   (Bài toán này là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, định lý Ceva, định lý Menelaus và các tính chất liên quan đến tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh sự bất biến của tỉ số AD/AE thể hiện sự tinh tế trong tư duy hình học).
3. Bài toán hình học khác: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh AD ≤ 1/2(BM + CN). (Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, hệ thức lượng và bất đẳng thức).

Nhận xét chung:

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.