đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt sông công – thái nguyên

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Sông Công, tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Trích dẫn một số nội dung chính từ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Sông Công – Thái Nguyên:

1. Bài toán về phương trình bậc hai:
   • Cho phương trình x² – (2m + 3)x + m = 0 (với m là tham số).
   • Yêu cầu chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
   • Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho (x₁² + x₂²) đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Bài toán về số nguyên tố và phương trình Diophantine:
   • Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n⁴ + 4n là số nguyên tố.
   • Tìm nghiệm nguyên của phương trình 20y² – 6xy + 15x = 150.
3. Bài toán hình học:
   • Cho tam giác ABC vuông cân tại A, với AH là đường cao. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M (M nằm giữa H và C). Gọi I, J lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AC và AB. N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng IJ.
   • Yêu cầu chứng minh:
     • Các điểm A, J, M, I, N cùng thuộc một đường tròn.
     • Điểm N thuộc đường tròn đường kính BC.
     • Đường thẳng AM cắt đường tròn đường kính BC tại điểm P (P khác A). Chứng minh PM² = PA.PB.PC.
     • Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AH. Kẻ HK vuông góc với CD tại điểm K. Chứng minh góc BAK bằng góc KHC.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết, khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học và tư duy logic. Đặc biệt, bài toán hình học có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và đưa ra các chứng minh chặt chẽ. Bộ đề này là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.

Ưu điểm:

• Đề thi được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo, đảm bảo độ tin cậy và tính chuẩn xác.
• Kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ phương pháp giải.
• Nội dung đề thi đa dạng, bao gồm các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9.
• Bài toán có tính phân loại cao, giúp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.