đề thi học sinh giỏi toán thcs năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình dương

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, đại số và các bài toán thực tế, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng thực tế và tư duy không gian

Cho một mảnh đất hình vuông với chiều dài mỗi cạnh là 1000m. Trên mảnh đất này đã được trồng 4500 cây ăn trái các loại, trong đó cây lớn nhất có đường kính 0,5m. Người ta dự định xây dựng các căn nhà nghỉ dưỡng trên mảnh đất để phát triển khu du lịch sinh thái. Yêu cầu chứng minh rằng có thể xây dựng được ít nhất 60 căn nhà nghỉ dưỡng, mỗi căn có diện tích 200m², mà không cần phải chặt bỏ bất kỳ cây ăn trái nào đã trồng.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (tính diện tích hình vuông) và tư duy logic để ước lượng, tìm ra phương án tối ưu. Ưu điểm của bài toán là tính ứng dụng cao, gần gũi với thực tế.

2. Bài toán 2: Hình học đường tròn và tính chất đường thẳng

Cho đường tròn tâm O đường kính AB (A, B cố định). Lấy hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nửa đường tròn đối nhau sao cho góc MAN luôn bằng 60° (M khác B; N khác B). Đường thẳng BN cắt tia AM tại E, đường thẳng BM cắt tia AN tại F.

• a) Tính tỉ số EF/AB.
• b) Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C khác A; C khác N). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt đường thẳng NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến đường thẳng. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng và tính chất trọng tâm

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gấp tấm bìa theo đường EF sao cho đỉnh C trùng với trọng tâm G (E, F lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB). Chứng minh rằng: AC.BC = 6.EC.FC.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về trọng tâm của tam giác và các tính chất liên quan đến việc gấp hình. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình học và sử dụng các định lý, tính chất để chứng minh.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.