đề học sinh giỏi huyện toán 7 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện năm học 2015 – 2016 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá cao về tính đa dạng và phân loại, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic sắc bén.

Dưới đây là một số trích dẫn tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán dãy số: Cho một dãy số gồm tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 30: -29, -28, -27, …, -1, 0, 1, …, 27, 28, 29. Các số nguyên này được đánh số thứ tự một cách tùy ý. Lấy mỗi số đó trừ đi số thứ tự của nó, ta được một hiệu. Hãy tính tổng của tất cả các hiệu đó.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các tính chất của dãy số, cũng như kỹ năng tính toán một cách chính xác và hiệu quả.

2. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác ABE vuông cân tại B và tam giác ACF vuông cân tại C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng:

   • a) Góc BAH và góc EBC có tổng bằng 180 độ, từ đó suy ra tam giác BAI đồng dạng với tam giác EBC.
   • b) BI = CE và ba điểm E, A, F thẳng hàng.
   • c) Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy (cắt nhau tại một điểm).

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác vuông, đường cao, tam giác đồng dạng, góc và các tính chất liên quan đến đường thẳng đồng quy. Bài toán khuyến khích học sinh phát triển tư duy không gian và khả năng chứng minh hình học một cách chặt chẽ.

3. Bài toán đại số: Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0, thỏa mãn điều kiện: a + ab + a/b = b. Tính giá trị của biểu thức T = (a² + b²) / (a * b).

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các phép toán đại số, biến đổi biểu thức và giải phương trình. Học sinh cần có kỹ năng phân tích, suy luận logic và khả năng tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.

MonToan.com.vn tin rằng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 7.