đề học sinh giỏi huyện toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tiên du – bắc ninh

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tổ chức.

Đề thi được thiết kế dưới hình thức tự luận 100%, với thời gian làm bài 120 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm nổi bật của bộ đề là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 22 tháng 02 năm 2023.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
• a) Chứng minh rằng BI = ID.
• b) Tia DI cắt tia AB tại điểm E. Chứng minh rằng tam giác IBE đồng dạng với tam giác IDC. Từ đó suy ra BD song song với CE.
• c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh AH vuông góc với BD.
• d) Cho góc ABC bằng 2 lần góc ACB. Chứng minh AB + BI = AC.
2. Bài toán đại số (thí sinh chọn 1 trong 2):
• 1) Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ..., 98, 100. Chứng minh rằng tổng của 50 số đầu tiên trong dãy bằng 12750.
• 2) Tìm tất cả các số tự nhiên m và n thỏa mãn phương trình: 2^m + 2ⁿ = 2021 + 2022.
3. Bài toán số học: Tìm tất cả các số nguyên dương a và b thỏa mãn điều kiện: 1 + 2 + ... + n = a² + b² (n là số nguyên dương nào đó).

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đại số và số học. Các bài toán được xây dựng có tính logic cao, khuyến khích học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán hình học có nhiều câu hỏi nhỏ, dẫn dắt học sinh từng bước tiếp cận và giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Bộ đề này là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán, đồng thời giúp giáo viên đánh giá năng lực học sinh một cách khách quan và chính xác.