đề học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt quảng nam

Ngày 10 tháng 4 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức thành công kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là sân chơi học thuật quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Nam có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng trình bày logic. Đề thi được đánh giá cao ở tính phân loại rõ ràng, bao gồm các dạng toán quen thuộc nhưng được biến đổi, nâng cao độ khó, đồng thời có sự kết hợp giữa các kiến thức khác nhau. Đi kèm với đề thi là đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và công bằng.

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6cm, điểm M nằm trên cạnh BC.
   • a) Khi BM = 2cm, hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn thẳng OK.
   • b) Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B và C), điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho góc MAN = 45°, E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
2. Bài toán hình học nâng cao: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài tại A. Dựng lần lượt hai tiếp tuyến OB và O'C của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) sao cho hai tiếp điểm B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO'. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OO' cắt O'C tại K, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với OO' cắt OB tại H.
   • a) Gọi D là giao điểm của OB và O'C. Chứng minh DO là tia phân giác của góc BDO và DA là tia phân giác của góc ODO.
   • b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại E (E khác A). Chứng minh tứ giác OABE nội tiếp đường tròn.
   • c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O'; r) tại F (F khác A), L là giao điểm của BC và EF. Chứng minh BF song song với CE và ba điểm A, D, L thẳng hàng.
3. Bài toán đại số: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2x² + (1-m)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Nam được đánh giá là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học nhưng vẫn có tính sáng tạo và phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Việc có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết là một điểm cộng, giúp cho việc đánh giá kết quả thi được chính xác và khách quan.