đề thi hsg tỉnh toán 9 năm học 2020 – 2021 sở gd&đt quảng bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Quảng Bình năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình tổ chức vào ngày 08 tháng 12 năm 2020, là một đề thi đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trung học cơ sở trong môn Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán về số điều hòa: Số nguyên dương n được gọi là số điều hòa nếu tổng các bình phương của các ước dương của nó (kể cả 1 và n) bằng (n + 3)^2. Chứng minh rằng nếu pq (với p và q là các số nguyên tố khác nhau) là số điều hòa thì pq + 2 là số chính phương.
2. Bài toán hình học tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B và C (khác O).
   • a. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho biểu thức OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất.
   • b. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = OB.OC/BC.
3. Bài toán tìm nghiệm nguyên: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn (đề bài chưa cung cấp nội dung cụ thể).

Đánh giá và nhận xét:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng toán khác nhau như đại số (số điều hòa, nghiệm nguyên) và hình học (tọa độ), đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.
• Độ khó: Các bài toán được xây dựng có tính thử thách, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Bài toán về số điều hòa đặc biệt chú trọng vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về ước số và tính chất của số nguyên tố. Bài toán hình học tọa độ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, hệ thức lượng trong tam giác và các kỹ năng tối ưu hóa.
• Tính thực tiễn: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng quan trọng trong học tập và cuộc sống.
• Ưu điểm: Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm giải toán.

Nhìn chung, đề thi HSG tỉnh Toán 9 năm học 2020 – 2021 Quảng Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường trung học cơ sở.