đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà nam

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam tổ chức. Đây là một tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức Toán học lớp 9, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 5 (đơn vị diện tích). Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện cắt nhau của đường thẳng và parabol, cũng như khả năng tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, EF cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB).
   1. Chứng minh tam giác APQ cân.
   2. Chứng minh DH.DA = DE.DF.
   3. Lấy điểm M đối xứng với điểm P qua AB, điểm N đối xứng với điểm Q qua AC. Chứng minh MN // BC.
   Đánh giá: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác, tính chất đối xứng và các định lý liên quan đến góc và cạnh trong đường tròn.
3. Bài toán 3: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, (I) tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh các đường thẳng AM, EF, DI đồng quy. Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về đường tròn nội tiếp, tính chất tiếp xúc của đường tròn và ứng dụng định lý Ceva hoặc Menelaus để chứng minh sự đồng quy của các đường thẳng.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.
• Yêu cầu vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo.
• Có tính thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong các tình huống khác nhau.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.