đề học sinh giỏi toán 10 năm 2023 – 2024 trường thpt anh sơn 3 – nghệ an

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Anh Sơn 3, tỉnh Nghệ An. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá cao về tính đa dạng và phân hóa, bao gồm các dạng bài tập điển hình thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Cụ thể:

• Bài toán thực tế: Đề bài về chương trình gây quỹ Tết yêu thương đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về hệ bất phương trình tuyến tính để tối ưu hóa lợi nhuận, một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.
• Hình học giải tích: Bài toán về tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về đường thẳng, đường cao, trung điểm và các tính chất hình học cơ bản. Yêu cầu tìm tọa độ điểm đòi hỏi sự chính xác và tư duy logic.
• Hình học phẳng: Bài toán chứng minh bất đẳng thức liên quan đến diện tích tam giác là một thử thách về kiến thức và kỹ năng biến đổi hình học, sử dụng các công thức tính diện tích và bất đẳng thức quen thuộc.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

+ Để gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương, một trường THPT tổ chức cho các lớp gói bánh chưng và bánh tét. Mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg thịt và 1,6kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh chưng cần 0,5kg gạo nếp, 0,05kg thịt và 0,1kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,75kg gạo nếp, 0,075kg thịt và 0,1kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng bán được 30 ngàn đồng, mỗi cái bánh tét bán được 40 ngàn đồng. Để thu được số tiền nhiều nhất, mỗi lớp cần gói bao nhiêu cái bánh chưng, bao nhiêu cái bánh tét?

+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm của cạnh AB, điểm H và điểm K lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B, điểm D thuộc đường thẳng sao cho tam giác BCD cân tại C. Tìm tọa độ các điểm C và D biết rằng điểm B có hoành độ âm.

+ Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm A', B' và C'. Gọi S_A, S_B, S_C và S lần lượt là diện tích của các tam giác ABC, BCA, CAB và ABC. Chứng minh bất đẳng thức 32abcS. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG