đề học sinh giỏi toán 11 năm 2023 – 2024 trường thpt ngô gia tự – phú yên

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và thang điểm đánh giá, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và kiểm tra năng lực.

Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c và diện tích là S. Ký hiệu ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Biết rằng ma² + mb² = mc². Chứng minh 2aS ≤ b² + c².
2. Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là x + y – 2 = 0, 3x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC bằng 12\sqrt{5} và đỉnh A có hoành độ âm.
3. Bài toán 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O và AC = AB. Gọi BE là trung tuyến của tam giác ABO và M là trung điểm của BC. Chứng minh EM vuông góc với BD.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
• Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, đặc biệt là hình học phẳng, tọa độ và vectơ.
• Việc cung cấp đáp án và thang điểm chi tiết giúp học sinh tự đánh giá kết quả làm bài và hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết từng bài toán.
• Đề thi là một nguồn tài liệu quý giá cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.