đề học sinh giỏi toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt diễn châu – nghệ an

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đề thi này là một tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và kiến thức toán học vững chắc. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F. Gọi O là giao điểm của AH và DE.

   • a) Chứng minh rằng: AH² = BH.CH và AD.AB = AE.AC
   • b) Giả sử BC cố định, A di động nhưng vẫn thỏa mãn BAC = 90°. Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua O và vuông góc với AF luôn đi qua 1 điểm cố định.
   • c) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác AMN là trung điểm của OH.
2. Bài 2: Số học

   Chứng minh rằng, trong 29 số nguyên dương khác nhau nhỏ hơn 100 ta luôn chọn được 2 số có ước chung lớn nhất khác 1.

3. Bài 3: Số học

   Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a³ + b³ = 5c³ + 11d³. Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 6.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 8, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học, số học và có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt. Các bài toán số học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về ước chung lớn nhất, tính chia hết và các phép toán cơ bản.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi được thiết kế theo cấu trúc đề thi học sinh giỏi, giúp học sinh làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng làm bài.
• Các bài toán trong đề thi có tính phân loại cao, giúp giáo viên đánh giá được năng lực của học sinh.
• Đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.