đề học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2024 – 2025 sở gd&đt ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 18 tháng 02 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán THCS, đặc biệt nhấn mạnh vào các kiến thức về đa thức, hình học và số học. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho P(x) là một đa thức có hệ số nguyên, bậc dương. Biết P(x) có một nghiệm là x₁ = 3 – √2. Chứng minh rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) = x² – 6x + 7.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M là trung điểm của cạnh BC. Tia MH cắt (O) tại P.
   • a) Chứng minh các điểm A, E, F, H, P cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Gọi L là giao điểm của tia HD với (O). Chứng minh hai tam giác MBH và MPB đồng dạng. Từ đó chỉ ra BP.CL = BL.CP.
   • c) Lấy điểm I thuộc đoạn BC sao cho ∠BHI = ∠CHM. Gọi K là hình chiếu của A trên IH. Gọi T là giao điểm của tiếp tuyến tại P của (O) với BC. Chứng minh TL là tiếp tuyến của (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với (O).
3. Bài 3: Trên bảng viết một số nguyên dương n (n ≥ 3). Hai bạn Lâm và Ngân chơi một trò chơi như sau: hai người lần lượt thực hiện lượt chơi của mình bằng cách xóa một số xuất hiện trên bảng và thay bởi hai số nguyên dương có tổng bằng nó. Người thắng cuộc là người sau khi kết thúc lượt chơi của mình mà trên bảng chỉ có các số 1 hoặc 2. Lâm là người chơi trước.
   • a) Chứng minh Lâm có chiến thuật để thắng cuộc với n = 6 và Ngân có chiến thuật để thắng cuộc với n = 7.
   • b) Chứng minh rằng Ngân có chiến thuật để thắng cuộc với n = 2025.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán về đa thức, hình học và số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.
• Bài toán hình học (Bài 2) có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng vẽ hình, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường trên đường tròn.
• Bài toán số học (Bài 3) mang tính chất trò chơi, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và tìm ra chiến thuật tối ưu.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, có khả năng phân loại học sinh giỏi.
• Nội dung bám sát chương trình, khuyến khích học sinh phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Các bài toán có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tự lực và hợp tác.