đề khảo sát lần 1 hsg toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt bố trạch – quảng bình

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 lần 1, năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bố Trạch, tỉnh Quảng Bình tổ chức vào ngày 16 tháng 7 năm 2024.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang luyện tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.

Nội dung đề khảo sát bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Ứng dụng Nguyên lý Dirichlet): Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp năm nay có 785 học sinh đến từ 16 trường THCS khác nhau tham gia dự thi. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 3 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất 8 thí sinh có điểm Toán bằng nhau đến từ một trường THCS.
2. Bài toán 2 (Chứng minh chia hết): Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + 2024c = c³. Chứng minh rằng: a + b + c chia hết cho 6.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.
   • a) Chứng minh BC’.BA + CB’.CA = BC².
   • b) Chứng minh rằng: HB.HC/AB.AC + HA.HB/CA.CB + HC.HA/BC.BA = 1.
   • c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN.
   • d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau: bài toán về nguyên lý Dirichlet, bài toán chứng minh chia hết và bài toán hình học. Các bài toán hình học có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin hiệu quả. Bài toán về nguyên lý Dirichlet kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán chứng minh chia hết yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất chia hết và kỹ năng biến đổi đại số.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ.
• Nội dung đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Có tính ứng dụng cao, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.