THCS
THCS
Vào ngày ... tháng 11 năm 2019, trường THPT Thạch Thành 3, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lần thứ nhất cho học sinh khối 12, nhằm đánh giá năng lực học sinh trong giai đoạn giữa học kỳ 1 năm học 2019 - 2020.
Đề thi khảo sát Toán 12 lần 1 năm học 2019 - 2020 của trường THPT Thạch Thành 3 có mã đề 001, bao gồm 6 trang với tổng cộng 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Thời gian làm bài dành cho học sinh là 90 phút.
Đánh giá chung về đề thi:
Đề thi được thiết kế với cấu trúc bám sát chương trình Toán lớp 12, bao gồm các kiến thức trọng tâm của học kỳ 1. Các câu hỏi được phân loại từ dễ đến khó, phù hợp với mục tiêu khảo sát và đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện. Đề thi có sự phân hóa rõ rệt, giúp giáo viên có thể đánh giá được trình độ của từng học sinh, từ đó có kế hoạch ôn tập và bồi dưỡng phù hợp.
Một số trích dẫn tiêu biểu từ đề thi:
Hình học không gian: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Gọi (H1) là phần đa diện chứa điểm S có thể tích V1, (H2) là phần đa diện còn lại có thể tích V2. Tính tỉ số thể tích V1/V2.
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình chóp đều, khả năng xác định các yếu tố hình học và vận dụng các công thức tính thể tích để giải quyết bài toán.
Xác suất: Một hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ 3 màu là 9/28. Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về xác suất, kết hợp với kỹ năng giải phương trình để tìm ra đáp án chính xác.
Lượng giác: Cho phương trình: (cos4x – cos2x + 2(sinx)^2)/(cosx + sinx) = 0. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi lượng giác, giải phương trình lượng giác và kiến thức về đường tròn lượng giác để giải quyết bài toán.
Ứng dụng đạo hàm: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100 000 000 đồng và dưới nước là 260 000 000 đồng.
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, từ đó giải quyết bài toán tối ưu.
Thể tích và tối ưu: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V = 18 (m3), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải biết thiết lập mối quan hệ giữa các biến, sử dụng kiến thức về thể tích và đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích bề mặt, từ đó giải quyết bài toán tối ưu.
Ưu điểm của đề thi:
