đề khảo sát toán 9 vòng 1 đợt 1 năm 2024 – 2025 trường chuyên khtn – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi khảo sát năng lực môn Toán 9 vòng 1 đợt 1 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN), thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 26 tháng 04 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng giải toán hình học và đại số. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tứ giác ABCD lồi có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P. Giả sử Q là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác PAD và PBC. Yêu cầu:

• Chứng minh rằng hai tam giác QDB và QAC đồng dạng.
• Chứng minh rằng 2AD/BC ≤ QD/QC + QA/QB.
• Gọi M là trung điểm CD. Giả sử Q nằm trong tam giác PCD và ∠QPD = ∠MPC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
2. Bài toán 2: Đại số

Cho dãy các số x₁, x₂, …, x_n (n ≥ 7) thỏa mãn hai tính chất sau:

1. Tổng của 7 số bất kỳ nhỏ hơn 15.
2. Tổng của tất cả n số bằng 100.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của n.

Đánh giá chung:

Đề thi khảo sát Toán 9 vòng 1 trường KHTN Hà Nội là một bài kiểm tra chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn và các tính chất liên quan. Bài toán đại số yêu cầu học sinh phải vận dụng các kỹ năng về bất đẳng thức và dãy số. Đây là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán, chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.