đề kiểm tra chất lượng toán 7 năm 2019 – 2020 trường chuyên hà nội – amsterdam

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán 7 năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài dự kiến là 90 phút.

Đây là một đề thi có độ khó cao, phù hợp với học sinh có năng lực Toán tốt và đang luyện thi vào các trường chuyên. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản về hình học và đại số mà còn đòi hỏi khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Biết BI vuông góc với AM tại H.
   • a) Chứng minh rằng IA = IM.
   • b) Tính các góc của tam giác BIC.
   • c) Biết độ dài các cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên dương liên tiếp (đơn vị centimet), tính chu vi của tam giác ABC theo centimet.
   • d) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác KIC.
2. Bài toán 2: Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt, thỏa mãn a/(1 + ab) = b/(1 + bc) = c/(1 + ca). Tính giá trị của M = abc.
3. Bài toán 3: Trên bảng ghi 2020 phân số 1/2020, 2/2020, 3/2020 … 2020/2020. Ta thực hiện trò chơi như sau: tại mỗi bước, xóa đi hai số a, b bất kỳ trên bảng, rồi thay vào đó số a + b – 2ab. Sau 2019 lần thực hiện quy tắc trên, trên bảng còn lại đúng một số. Hỏi đó là số nào? Vì sao?

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy không gian. Bài toán đại số và bài toán về phân số đòi hỏi sự khéo léo trong việc biến đổi và tìm ra lời giải.
• Nhận xét: Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học kỳ và thi chuyên.