THCS
THCS
Nhằm đánh giá và củng cố kiến thức Toán học lớp 10 cho học sinh trước thềm năm học mới, đồng thời tạo nền tảng vững chắc cho chương trình Toán lớp 11, trường THPT Chuyên Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán cuối kỳ nghỉ hè năm 2019. Đây là một hoạt động thiết thực, thể hiện sự quan tâm của nhà trường đến việc chuẩn bị hành trang kiến thức cho học sinh, đặc biệt là đối với học sinh khối chuyên.
Kỳ thi được thiết kế dành riêng cho học sinh các lớp chuyên Toán với hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán đòi hỏi tư duy sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Thời gian làm bài là 150 phút (không kể thời gian phát đề), tạo điều kiện cho học sinh có đủ thời gian suy nghĩ và trình bày lời giải một cách cẩn thận. Điểm đặc biệt là đề thi đi kèm lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực, nhận biết những điểm còn thiếu sót và học hỏi kinh nghiệm giải quyết vấn đề.
Trích dẫn một số bài toán trong đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn Toán 11 trường THPT chuyên Bắc Ninh:
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho ở vị trí A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo (xem hình minh họa). Vị trí B trên hòn đảo cách bờ biển 6 km, gọi C là điểm trên bờ biển sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một ví trí D trên đoạn bờ biển AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí cho việc lắp đặt đường ống dẫn là thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.
Nhận xét: Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học mà còn đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu trong thực tế. Đây là một ví dụ điển hình cho thấy sự gắn kết giữa Toán học và đời sống, giúp học sinh nhận thấy tính ứng dụng của môn học.
Cho R là tập các số tự nhiên có 7 chữ số lập được từ hai chữ số 1 và 2. Ta xây dựng tập con S của R theo quy tắc sau: phần tử đầu tiên của S có thể chọn bất kì phần tử nào của R; hai phần tử phân biệt của S phải có ít nhất ba cặp chữ số ở ba hàng nào đó khác nhau. (chẳng hạn hai phần tử 1.111.111 và 1.111.222 là phân biệt vì có ba cặp chữ số ở hàng trăm, chục, đơn vị là khác nhau). Chứng tỏ rằng, theo quy tắc này, với mọi cách xây dựng tập S, số phần tử của S không vượt quá 16.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có tư duy logic sắc bén và khả năng vận dụng các nguyên lý tổ hợp một cách linh hoạt.
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường tròn w nội tiếp tam giác ABC có tâm I và tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điểm A, P đồng thời cắt đường thẳng AD tại hai điểm A, K. Hai đường thẳng PI, EF cắt nhau tại điểm H, đường tròn ngoại tiếp tam giác DKH cắt đường tròn w tại hai điểm D, N.
Nhận xét: Bài toán hình học này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, tính chất của đường tròn và khả năng chứng minh hình học tốt. Việc giải quyết bài toán này sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy hình học và kỹ năng giải toán.
Kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán cuối kỳ nghỉ hè năm 2019 của trường THPT Chuyên Bắc Ninh là một hoạt động ý nghĩa, không chỉ giúp học sinh ôn tập kiến thức mà còn tạo cơ hội để các em rèn luyện tư duy và chuẩn bị tốt nhất cho năm học mới. Đề thi được biên soạn công phu, bao gồm các bài toán đa dạng về nội dung và độ khó, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
