THCS
THCS
MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh khối lớp 9 bộ đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2018 – 2019 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Long Biên, Hà Nội. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 5 bài toán trong một trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 13 tháng 12 năm 2018. Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
“Flycam là từ viết tắt của Fly Camera – Thiết bị dùng cho quay phim chụp ảnh trên không. Đây là một loại thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao. Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách chiếc cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120m. Biết góc tạo bởi AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C thứ tự là ABx = 30°; ACy = 45° (hình vẽ). Tính chiều dài BC của cây cầu. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).”
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về góc và tam giác trong không gian, đồng thời gắn liền với ứng dụng thực tế của công nghệ Flycam, giúp học sinh tăng hứng thú và hiểu rõ hơn về vai trò của Toán học trong cuộc sống.
“Cho các hàm số: y = x + 3 (d1) và y = -x – 1 (d2).
a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc là 5 và đi qua giao điểm A của đồ thị (d1) và (d2).”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và phương trình đường thẳng, đồng thời rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị và giải phương trình.
“Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA /> MB. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
b) Chứng minh: COD =90° và tính tích AC.BD theo R.
c) Đường thẳng BC cắt (O) tại F. Gọi T là trung điểm của BF, vẽ tia OT cắt By tại E. Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm K sao cho AK = AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm 1 sao cho BI = BD. Chứng minh 3 điểm K, N, I thẳng hàng.”
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về đường tròn, tiếp tuyến, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất liên quan và vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề. Các câu hỏi được phân loại theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh.
Đánh giá chung: Bộ đề thi này có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ ứng dụng thực tế đến các bài toán hình học phức tạp. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi tiếp theo.
