Tài liệu toán: Đề Kiểm Tra Toán 9 (chuyên) Đợt 2 Năm 2023 – 2024 Trường Chuyên Khtn

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán 9 (chuyên) đợt 2 năm học 2023 – 2024 của Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 10 tháng 03 năm 2024, là một cơ hội quý báu để học sinh rèn luyện và thử thách bản thân với những bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Bộ đề này không chỉ là công cụ đánh giá kiến thức, mà còn là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

Bài toán số 1: Tìm các số tự nhiên n sao cho 3n + n² + 3 là bình phương của một số tự nhiên.
Bài toán số 2: Cho tam giác ABC có BC là cạnh nhỏ nhất. Trên cạnh AC, AB lấy các điểm E, F sao cho ∠EBC = ∠FCB = ∠BAC. Tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác AEF giao nhau tại Q. BE giao CF tại K.
- a) Chứng minh rằng E, F, Q, K cùng thuộc một đường tròn.
- b) Chứng minh rằng JB = JC.
- c) QK giao AB, AC lần lượt tại T, S. Chứng minh rằng QT = KS.
Bài toán số 3: Cho n là số nguyên dương. Ban đầu, trên một bảng trắng có viết đúng (n + 1)² số nguyên dương phân biệt là các ước của 10ⁿ. Mỗi bước ta chọn 2 số a, b phân biệt bất kỳ trên bảng, sau đó xóa 2 số này và viết thêm 2 số (bằng nhau) có giá trị là ước chung lớn nhất của a và b. Tiếp tục thực hiện như vậy cho đến khi tất cả các số trên bảng bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của các bước thực hiện có thể có.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề kiểm tra Toán 9 chuyên KHTN Hà Nội đợt 2 năm học 2023-2024 thể hiện độ khó cao, tập trung vào các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và số học, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Bài toán số học (Bài 3) mang tính chất thử thách, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về ước số và thuật toán.

Đây là một bộ đề rất hữu ích cho các em học sinh có định hướng theo đuổi con đường Toán học chuyên sâu.