đề thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia năm 2018 – 2019 môn toán sở gd và đt hà tĩnh

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 – 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh là một kỳ thi có độ khó cao, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trung học phổ thông trong lĩnh vực Toán học. Kỳ thi bao gồm hai bài thi tự luận, diễn ra trong hai ngày liên tiếp, ngày 20 và 21 tháng 9 năm 2018, mỗi bài thi có thời lượng 180 phút. Đề thi được đánh giá cao ở tính phân loại tốt, bao gồm các bài toán đòi hỏi kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén. Đi kèm với đề thi là lời giải chi tiết và thang điểm cụ thể, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và công bằng.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

• Bài toán 1: Cho một tứ diện đều cạnh 1 mét. Một con bọ bắt đầu từ một đỉnh và di chuyển liên tục trên các cạnh theo quy tắc: tại mỗi đỉnh, nó chọn ngẫu nhiên một trong ba cạnh kề và di chuyển đến đỉnh tiếp theo. Tìm số cách đi của con bọ để nó trở lại đỉnh ban đầu sau khi đi được đúng n mét.
• Bài toán 2: Cô giáo có 2020 viên kẹo thuộc 20 loại khác nhau, mỗi loại có ít nhất 2 viên. Cô chia hết kẹo cho học sinh, mỗi học sinh nhận một số viên kẹo và không quá một viên kẹo mỗi loại. Hai học sinh bất kỳ so sánh số kẹo nhận được và viết lên bảng số loại kẹo chung của họ. Biết rằng mỗi cặp học sinh chỉ so sánh một lần. Gọi M là tổng các số được viết lên bảng. Xác định giá trị nhỏ nhất của M. Xét trường hợp tương tự với 19 loại kẹo khác nhau, tìm giá trị nhỏ nhất của M.
• Bài toán 3: Cho k là số tự nhiên lớn hơn 1. Xét dãy số (an) xác định bởi a0 = 0, a1 = 1 và an+1 = kan + an-1 với mọi n ∈ N*. Xác định tất cả các giá trị của k sao cho tồn tại các số tự nhiên m, n (m ≠ n) và các số nguyên dương p, q thỏa mãn am + kap = an + kaq.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện rõ sự đa dạng về chủ đề và mức độ khó. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về các lĩnh vực đại số, hình học, tổ hợp mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng kết hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán khác nhau. Đặc biệt, bài toán về con bọ trên tứ diện đều và bài toán về chia kẹo là những bài toán sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng và khả năng xây dựng mô hình toán học. Bài toán về dãy số (an) lại tập trung vào việc phân tích cấu trúc dãy và tìm mối liên hệ giữa các phần tử, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về dãy số và kỹ năng chứng minh toán học.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có độ khó tăng dần, giúp phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau.
• Tính sáng tạo: Các bài toán được thiết kế sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy độc lập và tìm tòi các phương pháp giải mới.
• Tính thực tiễn: Một số bài toán có liên hệ với các vấn đề thực tế, giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
• Tính toàn diện: Đề thi bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức Toán học, giúp đánh giá năng lực toàn diện của học sinh.