đề thi chọn học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở gd và đt ninh bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2018 – 2019 là một kỳ thi quan trọng nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm 2019. Kỳ thi do Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình tổ chức vào ngày 11/09/2018, với thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi gồm 4 bài toán tự luận, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Đề thi được biên soạn công phu, có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá năng lực học sinh và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Dưới đây là trích dẫn nội dung của hai bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Bạn Thanh viết lên bảng các số 1, 2, 3, …, 2019. Mỗi một bước Thanh xóa hai số a và b bất kỳ trên bảng và viết thêm số ab/(a + b + 1). Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện 2018 bước trên bảng luôn còn lại số 1/2019.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các hình bình hành ABMN và ACPQ sao cho tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAP. Gọi G là giao điểm của AQ và BM, H là giao điểm của AN và CP. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác GMQ, HNP cắt nhau tại E và F (E nằm trong đường tròn (O)). Chứng minh rằng ba điểm A, E, F thẳng hàng. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, O, E cùng thuộc một đường tròn.

Đánh giá và nhận xét ưu điểm:

• Tính phân loại cao: Các bài toán trong đề thi có độ khó tăng dần, giúp phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau.
• Tính sáng tạo và tư duy: Đề thi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có khả năng sáng tạo, tư duy logic và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.
• Tính ứng dụng: Một số bài toán có liên hệ với các kiến thức thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
• Cấu trúc đề thi hợp lý: Đề thi được chia thành các bài toán tự luận, tạo điều kiện cho học sinh trình bày suy nghĩ và lập luận một cách đầy đủ và rõ ràng.