đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd và đt bến tre

Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 nhằm mục đích phát hiện và bồi dưỡng những học sinh lớp 12 có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia.

Kỳ thi được thực hiện dưới hình thức tự luận với đề thi bao gồm 4 bài toán, được thiết kế để đánh giá sâu sắc kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian làm bài là 180 phút, đảm bảo đủ thời gian để học sinh suy luận và trình bày lời giải một cách chi tiết. Đi kèm với đề thi là đáp án và thang điểm chấm thi chi tiết, hỗ trợ công tác chấm thi khách quan và công bằng.

Dưới đây là trích dẫn hai bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Dịp hè năm học 2017 – 2018, hiệu trưởng trường A tổ chức cho 3n (n là số nguyên dương) học sinh tham gia cắm trại. Mỗi ngày, hiệu trưởng phân công 3 học sinh làm vệ sinh khu vực cắm trại. Khi đợt cắm trại kết thúc, hiệu trưởng nhận thấy rằng: với 2 học sinh bất kỳ có đúng một lần được phân công làm vệ sinh trong cùng một ngày. Khi n = 3, hãy tìm số cách sắp xếp học sinh thỏa yêu cầu trên. Chứng minh rằng n là số lẻ.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về hoán vị, tổ hợp và nguyên tắc đếm. Việc chứng minh n là số lẻ yêu cầu học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, AB /> AC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H là giao điểm hai đường cao BE và CF (E ∈ AC, F ∈ AB). Trên các cạnh BH, HF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tính giá trị của (MH + NH)/OH.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về hình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường cao, và các tính chất liên quan đến tam giác. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm M, N, H, O và sử dụng các công thức hình học để tính toán là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre được đánh giá là có độ khó phù hợp, có tính phân loại cao, và bám sát chương trình học lớp 12. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ có kiến thức vững chắc mà còn có khả năng tư duy độc lập và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề.