đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd và đt quảng ngãi

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Quảng Ngãi năm học 2018 – 2019: Đánh giá chi tiết và nội dung chính

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 do Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi tổ chức năm học 2018 – 2019 là một đề thi tự luận được thiết kế với mục tiêu đánh giá và tuyển chọn những học sinh có năng lực xuất sắc nhất trong môn Toán ở cấp trung học phổ thông. Đề thi bao gồm 6 bài toán, được xây dựng trên nền tảng kiến thức Toán học phổ thông, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ kỹ lưỡng và trình bày lời giải một cách đầy đủ, rõ ràng.

Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ, tạo tiền đề để các em tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp quốc gia và các cuộc thi Toán học khác có quy mô lớn hơn. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá năng lực, rút kinh nghiệm và cải thiện phương pháp ôn tập.

Dưới đây là trích dẫn nội dung của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1 (Xác suất): Có hai chiếc hộp chứa bi, mỗi viên bi chỉ mang màu xanh hoặc màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh là 55/84. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ.
• Bài toán 2 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua A và vuông góc với AE cắt CD tại F. Gọi M là trung điểm EF, đường thẳng AM cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A (-6;6), M (-4;2), K(-3;0) và E có tung độ dương.
• Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AB = 7a, BC = 7√3a, E là điểm trên cạnh SC và EC = 2ES. Tính thể tích khối chóp E.ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BE.

Nhận xét chung về ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Các bài toán trong đề thi có độ khó tăng dần, giúp phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau.
• Tính toàn diện: Đề thi bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức quan trọng của chương trình Toán 12 như xác suất, hình học tọa độ, hình học không gian.
• Tính ứng dụng: Một số bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, giúp phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
• Cấu trúc rõ ràng: Đề thi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ yêu cầu của từng bài toán.