đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd và đt thái nguyên

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Thái Nguyên năm học 2018 – 2019: Đánh giá và Nhận xét

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên tổ chức vào ngày 23 tháng 10 năm 2018 là một bài kiểm tra quan trọng nhằm đánh giá và tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh. Mục tiêu chính của kỳ thi là phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ, tạo tiền đề cho các em tham gia và đạt thành tích cao trong các kỳ thi Toán cấp Quốc gia.

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, với cấu trúc gồm 5 bài toán trong một trang giấy, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic trong thời gian 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện cho học sinh.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về hàm số và hình học giải tích: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4 có đồ thị (C). Tìm hệ số góc m của đường thẳng (d) đi qua A(1;2) sao cho (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn BC = 4√2.
2. Bài toán về bất đẳng thức: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x² + 2y² = 8/3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (biểu thức không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc).
3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn BI = 3IH và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SI theo a.

Đánh giá chung:

Đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THPT, bao gồm đại số, hình học và giải tích. Các bài toán được thiết kế có độ khó phù hợp, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức một cách sáng tạo và linh hoạt để tìm ra lời giải. Bài toán về hàm số và hình học giải tích kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong không gian tọa độ. Bài toán về bất đẳng thức đánh giá khả năng sử dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức. Bài toán về hình học không gian kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng các công thức tính toán thể tích, khoảng cách trong không gian ba chiều.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính phân loại cao: Đề thi có khả năng phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau, từ đó giúp nhà trường có cơ sở để lựa chọn và bồi dưỡng những học sinh giỏi nhất.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức và kỹ năng Toán học cơ bản, có ứng dụng thực tế cao.
• Lời giải chi tiết: Việc cung cấp lời giải chi tiết giúp học sinh tự đánh giá kết quả làm bài và học hỏi kinh nghiệm giải toán.