đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 năm học 2017 – 2018 sở gd và đt nam định

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh chuyên Toán tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh. Đề thi được cấu trúc thành hai phần chính:

1. Phần trắc nghiệm: Gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được thiết kế để kiểm tra kiến thức nền tảng, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng của thí sinh. Thời gian làm bài cho phần này là 60 phút.
2. Phần tự luận: Bao gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng sâu sắc kiến thức toán học, kỹ năng phân tích, chứng minh và trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc. Thời gian làm bài cho phần tự luận là 75 phút.

Mục tiêu chính của đề thi là tuyển chọn những học sinh có thành tích xuất sắc nhất trong môn Toán, những em có tiềm năng và đam mê với môn học này để bồi dưỡng và phát triển trong tương lai.

Dưới đây là một số ví dụ về các dạng bài tập xuất hiện trong đề thi:

• Hình học không gian: Bài toán về tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, yêu cầu thí sinh phải nắm vững kiến thức về mặt cầu, tứ diện và các phép biến hình trong không gian. Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) với a, b, c là các số thực thay đổi, khác 0 và thỏa mãn a + b + c = 6. Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là I. Giá trị nhỏ nhất của OI bằng?
• Tổ hợp – Xác suất: Bài toán về đếm số phần tử của một tập hợp và tính xác suất của một sự kiện, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các công thức và kỹ thuật đếm cơ bản. Ví dụ: Cho X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 45 là?
• Đại số: Bài toán về khảo sát hàm số, tìm điều kiện để hàm số có cực trị và thỏa mãn các điều kiện cho trước, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình. Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 10 để đồ thị hàm số y = x^3 – mx + m – 1 có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox?

Đánh giá: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, phân loại được học sinh theo trình độ. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc kết hợp cả phần trắc nghiệm và tự luận giúp đánh giá một cách toàn diện năng lực của học sinh.

Nhận xét: Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng đào tạo Toán của các trường THPT trên địa bàn tỉnh Nam Định, đồng thời là cơ sở để tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu Toán, góp phần vào sự phát triển của đội tuyển Toán của tỉnh trong các kỳ thi cấp quốc gia và quốc tế.