đề thi chọn đội tuyển dự kỳ thi hsg quốc gia toán 12 năm 2018 – 2019 sở gd và đt phú thọ

Đề thi chọn đội tuyển dự kỳ thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2018 – 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ là một đề thi có cấu trúc chuẩn mực, bao gồm hai bài thi thực hiện trong hai ngày liên tiếp: ngày 14/09/2018 và ngày 15/09/2018. Mỗi bài thi kéo dài 180 phút, với bài thi ngày thứ nhất gồm 4 câu hỏi và bài thi ngày thứ hai gồm 3 câu hỏi. Điểm đặc biệt của đề thi này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề hình học, đại số và tổ hợp, phản ánh đầy đủ các nội dung trọng tâm của chương trình Toán học cấp THPT.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

• Bài toán 1 (Hình học): Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại P. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác APB, CPD cắt cạnh BC theo thứ tự tại E, F. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABE, CDF, hai đoạn thẳng BJ và CI cắt nhau tại Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB cắt đoạn thẳng BD tại M. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DJC cắt đoạn thẳng AC tại N. Chứng minh BIJC là tứ giác nội tiếp. Chứng minh ba đường thẳng IM, JN, PQ đồng quy.
• Bài toán 2 (Đại số): Chứng minh rằng: Tồn tại 2018 số nguyên dương liên tiếp là hợp số. Tồn tại 2018 số nguyên dương liên tiếp chứa đúng 2 số nguyên tố.
• Bài toán 3 (Tổ hợp): Một bảng ô vuông ABCD kích thước 2018 x 2018 gồm 2018² ô vuông đơn vị, mỗi ô vuông đơn vị được điền bởi một trong ba số -1, 0,1. Một cách điền số được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo AC được điền số -1 và mỗi cặp ô đối xứng qua AC được điền cùng một số 0 hoặc 1. Chứng minh rằng với một cách điền số đối xứng bất kì, luôn tồn tại hai hàng có các số trong mỗi ô vuông đơn vị lần lượt theo thứ tự từ trái sang phải là a₁, a₂, …, a₂₀₁₈ ở hàng thứ nhất, b₁, b₂, …, b₂₀₁₈ ở hàng thứ hai sao cho S = a₁b₁ + a₂b₂ + … + a₂₀₁₈b₂₀₁₈ là một số chẵn.

Nhận xét chung: Đề thi thể hiện sự sáng tạo trong việc xây dựng các bài toán, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Các bài toán không chỉ kiểm tra khả năng áp dụng công thức, định lý mà còn đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và khả năng tìm tòi các lời giải mới. Đây là một đề thi chất lượng, góp phần vào việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu Toán học.