Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi toán 10 trại hè hùng vương lần thứ 18 năm 2024, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
học toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10, kỳ thi Trại hè Hùng Vương lần thứ 18 năm 2024. Đề thi được tổ chức vào ngày 02 tháng 08 năm 2024 và được cung cấp kèm theo đáp án cùng lời giải chi tiết, giúp học sinh tự ôn luyện và đánh giá năng lực.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 Trại hè Hùng Vương lần thứ 18 năm 2024 bao gồm các bài toán sau:
- Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thuộc tia đối của tia CA sao cho M nằm ngoài đoạn CA. Lấy D đối xứng với B qua M, AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (ACD) cắt AB tại điểm thứ hai là F.
- a) Gọi I là giao điểm khác A của AEF và ABD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD.
- b) Gọi S là giao điểm khác A của AEF và AC, đường trung trực của SI cắt BD tại J. Chứng minh rằng J, E, F thẳng hàng.
- Bài toán 2 (Đại số): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a3 + b3 + c3 + abc = 5. Chứng minh rằng a + b + c ≥ 10.
- Bài toán 3 (Xác suất): Trong một chiếc hộp chứa 2024 viên bi có cùng kích thước, trên mỗi viên bi được ghi một số nguyên dương từ 1 đến 2024, hai số ghi trên hai viên bất kì là khác nhau. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi lại số trên viên bi lên bảng rồi trả lại viên bi vừa lấy vào hộp. Tiếp theo hai bạn Hùng và Vương lần lượt thực hiện như bạn An.
- a) Tính xác suất để 3 số ghi được trên bảng giống nhau.
- b) Chứng minh rằng xác suất để tổng 3 số ghi được trên bảng là số chính phương bé hơn 1.
Đánh giá chung về đề thi: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học, đại số và xác suất. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính liên kết và yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài toán hình học có tính chất hình học sâu sắc, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic. Bài toán đại số yêu cầu học sinh phải nắm vững các bất đẳng thức và kỹ năng chứng minh. Bài toán xác suất đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm xác suất và kỹ năng tính toán.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
