đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường lý thái tổ – bắc ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm học 2017 – 2018, trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh là một đề thi tự luận có cấu trúc chặt chẽ, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán học lớp 12.

Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ sâu sắc và trình bày lời giải một cách chi tiết. Điểm đặc biệt của đề thi này là đầy đủ lời giải chi tiết và thang điểm đánh giá, hỗ trợ quá trình ôn tập và tự học hiệu quả.

Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quan trọng sau:

1. Hình học phẳng – Tọa độ: Bài toán về tam giác vuông cân, trọng tâm, đối xứng và đường thẳng. Đề bài yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh của tam giác dựa trên các thông tin cho trước về điểm đối xứng, phương trình đường thẳng và hoành độ của trung điểm.
2. Hình học không gian: Bài toán về hình chóp có các cạnh bên và đáy bằng nhau, yêu cầu tính thể tích khối chóp theo một biến số và tìm giá trị của biến số để thể tích đạt giá trị lớn nhất.
3. Hình học không gian nâng cao: Bài toán về hình chóp S.ABC với đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác. Đề bài liên quan đến các góc tạo bởi các đường thẳng và mặt phẳng, cũng như ứng dụng của mặt cầu ngoại tiếp để tính thể tích khối chóp.
4. Giải tích – Hàm số: Bài toán về hàm số y = (x – 2)/(x + 1), tiếp tuyến, đường tiệm cận và đường tròn nội tiếp tam giác. Đề bài yêu cầu tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi tiếp tuyến tại M và các đường tiệm cận là lớn nhất.

Đánh giá và nhận xét ưu điểm:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức về hình học, giải tích và tư duy logic.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, tránh gây nhầm lẫn cho học sinh.
• Việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi làm bài. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy.
• Đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi lớn.