Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia thpt 2018 môn toán sở gd và đt bắc ninh, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
soạn toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT năm 2018 môn Toán, Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh là một đề thi thử thách cao, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và đại số phức tạp.
Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được thực hiện trong thời gian 180 phút. Điểm nổi bật của đề thi là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá kết quả.
Nội dung đề thi bao gồm:
- Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), với H là trực tâm. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) giao nhau tại T khác A. AT cắt BC tại Q, NP cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại R.
- Yêu cầu chứng minh QR vuông góc với OH.
- Yêu cầu chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với đường tròn (O), với I là giao điểm của HM đối xứng qua phân giác góc BHC và BC, K là hình chiếu của A trên HI.
Đây là một bài toán hình học phẳng điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, tính chất đối xứng và khả năng liên kết các yếu tố hình học để đưa ra lời giải chính xác.
- Bài toán 2 (Đại số): Cho S là tập hợp gồm 2017 số nguyên tố phân biệt và M là tập hợp gồm 2018 số tự nhiên phân biệt, mỗi số trong M không phải là số chính phương và chỉ có ước nguyên tố thuộc S. Chứng minh rằng có thể chọn ra trong M một số số có tích là một số chính phương.
Bài toán này thuộc dạng bài toán về lý thuyết số, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về cấu trúc của số nguyên tố, số chính phương và vận dụng các kỹ thuật chứng minh tổ hợp để giải quyết.
- Bài toán 3 (Tổ hợp): Có 32 học sinh tham gia 33 câu lạc bộ, mỗi học sinh có thể tham gia nhiều câu lạc bộ và mỗi câu lạc bộ có đúng 3 học sinh tham gia. Biết rằng không có 2 câu lạc bộ nào có 3 học sinh giống nhau. Chứng minh rằng có 2 câu lạc bộ chung nhau đúng 1 học sinh.
Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các nguyên lý đếm, phân tích cấu trúc dữ liệu và đưa ra các lập luận logic để chứng minh.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy linh hoạt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kỹ năng giải toán của mình.
Ưu điểm:
- Độ khó phù hợp với mục tiêu chọn đội tuyển HSG Quốc gia.
- Nội dung đa dạng, bao gồm cả hình học, đại số và tổ hợp.
- Có lời giải chi tiết và thang điểm, hỗ trợ quá trình tự học.
- Các bài toán được thiết kế sáng tạo, kích thích tư duy của học sinh.
