THCS
THCS
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018 của trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 180 phút. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán học lớp 12, đặc biệt tập trung vào hình học không gian và hình học phẳng.
Dưới đây là nội dung trích dẫn của ba bài toán tiêu biểu:
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC; M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH. Trên cạnh CD lấy điểm K sao cho MNCK là hình bình hành. Biết M(9/5; 2/5), K(9; 2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d1: 2x – y + 2 = 0; d2: x – y – 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm C lớn hơn 4.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng kết hợp với kiến thức về đường thẳng và tọa độ. Bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức về trung điểm, hình chiếu vuông góc, phương trình đường thẳng và điều kiện hình học để giải quyết. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 3a, AC = 4a, cạnh BB’ = 2√22a/3. Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học không gian, tập trung vào lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững kiến thức về hình chiếu vuông góc, trọng tâm tam giác, và các công thức tính khoảng cách trong không gian. Bài toán có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc BAD = 60 độ, SA = SB = SD = 1. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AD sao cho mp(SMN) vuông góc với (ABCD). Đặt AM = x, AN = y, tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện SAMN nhỏ nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về hình chóp, hình thoi, và khái niệm mặt phẳng vuông góc. Bài toán đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công cụ hình học để chứng minh, tính toán diện tích, và tối ưu hóa giá trị. Độ khó của bài toán được đánh giá là rất cao, phù hợp với học sinh có năng lực Toán học xuất sắc.
Nhìn chung, đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các bài toán có độ khó khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức chuẩn của chương trình, nhưng đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng sáng tạo và linh hoạt để giải quyết.
