đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn hsg quốc gia 2018 sở gd và đt quảng ngãi (ngày 2)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2018 - Quảng Ngãi (Ngày thi thứ hai) là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi có cấu trúc gồm 3 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh trình bày lời giải chi tiết trong thời gian 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá kết quả.

Nội dung các bài toán cụ thể như sau:

1. Bài toán 1: Tô màu điểm trên đường thẳng. Trên một đường thẳng có 20 điểm P1, P2, … P20 được sắp xếp theo thứ tự. Mỗi điểm được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho số lượng các điểm liền kề được tô cùng màu luôn là một số lẻ?
2. Bài toán 2: Đa thức và giá trị nguyên. Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên và năm số nguyên phân biệt x1, x2, x3, x4, x5 thỏa mãn P(xi) = 5 với i = 1, 2, 3, 4, 5. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n nào để -6 ≤ P(n) ≤ 4 hoặc 6 ≤ P(n) ≤ 16.
3. Bài toán 3: Giá trị đa thức tại các điểm nguyên phân biệt. Cho x1, x2, … xk; y1, y2, … yn là các số nguyên phân biệt (với k, n là các số nguyên dương) sao cho tồn tại đa thức hệ số nguyên P(x) thỏa mãn: P(x1) = P(x2) = … = P(xk) = 58 và P(y1) = P(y2) = … = P(yn) = 2017. Xác định giá trị lớn nhất của kn.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, tổ hợp và kỹ năng chứng minh.
• Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính logic và liên kết chặt chẽ với nhau.
• Bài toán 2 và 3 đặc biệt chú trọng vào việc vận dụng các tính chất của đa thức hệ số nguyên, một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.
• Việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG