đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà nội

Kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp thành phố lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021 môn Toán do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức đã diễn ra vào sáng thứ Ba, ngày 29 tháng 09 năm 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu cơ hội để các em học sinh xuất sắc nhất của Thủ đô thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán.

Đề thi năm nay bao gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Theo đánh giá sơ bộ từ một số giáo viên và học sinh, đề thi có độ khó vừa phải, không tạo áp lực quá lớn cho thí sinh so với các năm trước. Điều này có thể tạo điều kiện để các em thể hiện tốt nhất khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một vài bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = x^3 – 3/2mx^2 + m^3 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABO có diện tích bằng 32 (với O là gốc tọa độ).

  Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số, tìm cực trị và ứng dụng hình học giải tích để tính diện tích tam giác. Ưu điểm của bài toán là tính tổng hợp, kết hợp nhiều mảng kiến thức khác nhau.

• Bài toán về tổ hợp: Cho đa giác đều 30 đỉnh A1, A2 … A30. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 30 điểm A1, A2 … A30 đồng thời không có cạnh nào là cạnh của đa giác.

  Đây là một bài toán tổ hợp điển hình, yêu cầu học sinh có tư duy logic tốt và khả năng áp dụng các công thức đếm cơ bản. Ưu điểm của bài toán là kích thích tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề phức tạp.

• Bài toán về hình học không gian: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, A’D’ sao cho đường thẳng MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 độ.

  1. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
  2. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CC’.
  Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tưởng tượng không gian tốt, kỹ năng tính toán chính xác và khả năng vận dụng các định lý hình học để giải quyết vấn đề. Ưu điểm của bài toán là tính thực tế, giúp học sinh liên hệ kiến thức với các bài toán thực tiễn.

Nhìn chung, đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, đánh giá được năng lực toàn diện của học sinh. Đề thi vừa kiểm tra kiến thức cơ bản, vừa đòi hỏi khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán phức tạp.