đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2014 – 2015 sở gd&đt ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2014 – 2015 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 04 tháng 03 năm 2015.

Đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu với cấu trúc đề thi chuẩn, bám sát chương trình học và có độ khó phù hợp với trình độ học sinh giỏi. Điểm đặc biệt của bộ đề là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học hiệu quả, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Bất đẳng thức): Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2²x² + 2²y² + 2²z² + 2xy + 2yz + 2zx.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định. Điểm A trên cung nhỏ BC, A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Gọi H là hình chiếu của A trên đoạn thẳng BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’. Chứng minh rằng:
   • a) Hai tam giác HEF và ABC đồng dạng với nhau.
   • b) Hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau.
   • c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF là điểm cố định khi A chuyển động trên cung nhỏ BC.
3. Bài toán 3 (Số học & Nguyên lý Dirichlet): Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền bằng 2015. Trong tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2015 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi: bất đẳng thức, hình học và số học. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Bài toán số 3 đặc biệt thú vị, kết hợp kiến thức về hình học và nguyên lý Dirichlet, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo trong cách tiếp cận.

Ưu điểm nổi bật:

• Độ khó phù hợp, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.
• Đáp án chi tiết, lời giải rõ ràng, dễ hiểu.
• Góp phần nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán cho học sinh.