THCS
THCS
MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2023.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện. Nội dung đề bám sát chương trình Toán 9, nhưng được nâng cao và mở rộng, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.
Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Đại số: Cho a, b, c là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau, có ít nhất một phương trình có nghiệm: x² – 2ax + bc + 1 = 0, x² – 2bx + ca + 1 = 0, x² – 2cx + ab + 1 = 0. Cho các số nguyên x, y thỏa mãn 2x² − y² = 1. Chứng minh xy(x² − y²) chia hết cho 40.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, các tính chất của số nguyên và khả năng chứng minh chia hết.
Tổ hợp: Một giải cầu lông có n (n ≥ 2) vận động viên tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận, không có kết quả hòa). Chứng minh rằng tổng các bình phương số trận thắng và tổng các bình phương số trận thua của các vận động viên là bằng nhau.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, đặc biệt là cách tính số trận đấu trong một giải vòng tròn và khả năng chứng minh đẳng thức.
Hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), AD là đường cao (D thuộc BC). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b) Đường tròn đường kính AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A). Chứng minh MD là phân giác của góc FMC. c) Chứng minh đường thẳng MD, đường trung trực của BC và đường trung trực của EF đồng quy.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và khả năng vận dụng các định lý hình học để chứng minh.
MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn luyện, đồng thời là nguồn tài liệu quý giá giúp các em học sinh lớp 9 rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
