đề thi chọn hsg toán 9 thcs năm 2018 – 2019 sở gd và đt thái bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS năm học 2018 – 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình là một đề thi có cấu trúc chuẩn mực, được thiết kế nhằm đánh giá và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong khối THCS để thành lập đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia. Đề thi có tổng cộng 7 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi, hỗ trợ công tác tổ chức và đánh giá một cách khách quan, minh bạch.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và tư duy logic cao. Một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn như sau:

1. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi giao điểm của các đường thẳng AJ, AK với cạnh BC lần lượt là E và F.
   • Chứng minh: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.
   • Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng nhau.
   Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác vuông và các tính chất liên quan đến đường cao.
2. Bài toán về số học: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) sao cho (x + y√2019)(y + z√2019) là số hữu tỉ và x² + y² + z² là số nguyên tố. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số hữu tỉ, số vô tỉ, căn thức và các tính chất của số nguyên tố.
3. Bài toán về hình học nâng cao: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm tam giác ABC.
   • Chứng minh: nếu HG // BC thì tanB.tanC = 3.
   • Chứng minh: tanA.tanB.tanC = tanA + tanB + tanC.
   Bài toán này yêu cầu học sinh phải có kiến thức sâu sắc về đường cao, trực tâm, trọng tâm của tam giác, các công thức lượng giác và các mối quan hệ giữa chúng.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải toán tốt. Việc có lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi là một ưu điểm lớn, giúp cho việc đánh giá kết quả thi được chính xác và công bằng.

Nhận xét về ưu điểm:

• Đề thi bám sát chương trình Toán 9 THCS, đồng thời có tính phân loại cao.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo.
• Việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi giúp cho việc đánh giá kết quả thi được khách quan và minh bạch.
• Đề thi có tính thực tiễn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong các tình huống khác nhau.