đề thi hk2 toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt nam từ liêm – hà nội

Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2018 – 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo Nam Từ Liêm, Hà Nội là một đề thi đánh giá năng lực toàn diện của học sinh lớp 9 về các kiến thức Toán học đã được trang bị trong học kỳ. Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 05 bài toán lớn, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình x² – 2mx – 4 = 0 (với x là ẩn, m là tham số).
• Yêu cầu chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
• Yêu cầu tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² = – 3x₁x₂.
2. Bài toán về đường tròn: Cho đường tròn (O;R) với dây MN cố định (MN < 2R). Đường kính AB vuông góc với MN tại E. Điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường tròn (O) tại K (K khác B).
• Yêu cầu chứng minh tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.
• Yêu cầu chứng minh BM² = BK.BC.
• Yêu cầu giải quyết các vấn đề liên quan đến giao điểm I của AK và MN, giao điểm D của AC và BI:
  • Chứng minh D thuộc đường tròn (O;R).
  • Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của tam giác DEK.
• Yêu cầu xác định vị trí điểm C trên dây MN để khoảng cách từ E đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK nhỏ nhất.

Đánh giá và nhận xét ưu điểm:

• Đề thi bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 học kỳ 2, bao gồm phương trình bậc hai và đường tròn.
• Các bài toán được xây dựng có tính logic, phân loại rõ ràng từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Bài toán về đường tròn có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về góc, tam giác, và quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
• Việc có kèm theo lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
• Đề thi có độ khó phù hợp, đủ để phân loại học sinh khá giỏi.