Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi học kỳ 1 toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt gò vấp – tp. hcm, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán học cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng Giáo dục và Đào tạo Gò Vấp, TP. Hồ Chí Minh là một đề thi tự luận gồm 7 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 90 phút. Điểm nổi bật của đề thi này là cung cấp lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho học sinh trong quá trình ôn tập và tự học.
Nội dung đề thi trích dẫn:
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại H.
- Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và OH.OA = R2
- Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm E khác D, BC cắt DE tại K, EC cắt OA tại V, tia KV cắt AC tại M. Chứng minh CE ⊥ AK và V là trung điểm của đoạn KM.
- Vẽ đường thẳng OT vuông góc với DE tại T, OT cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh QD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải chi tiết:
a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và OH.OA = R2
- Do AB và AC là các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn (O) nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đường tròn).
- OB = OC = R (bán kính của đường tròn).
- Suy ra, tam giác ABC cân tại A. Do đó, OA là đường trung trực của BC.
- Từ đó, OA ⊥ BC tại H và HB = HC.
- Xét tam giác vuông OAB, có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OB2 = OH.OA = R2.
b) Chứng minh CE ⊥ AK và V là trung điểm của đoạn KM
- Tam giác CDE nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính, do đó tam giác CDE vuông tại E. Suy ra CE ⊥ DE.
- Vì CE ⊥ DE và DE cắt AK tại K nên CE ⊥ AK.
- Xét tam giác ACK, có AH ⊥ CK và CE ⊥ AK, do đó V là trực tâm của tam giác ACK.
- Suy ra KV ⊥ AC tại M và CD ⊥ AC. Do đó, KM // CD.
- Áp dụng định lý Talet trong tam giác AOD, ta có KV/OD = AV/AO.
- Áp dụng định lý Talet trong tam giác AOC, ta có VM/OC = AV/AO.
- Từ hai kết quả trên, suy ra KV/OD = VM/OC. Vì OD = OC = R, nên KV = VM.
- Vậy V là trung điểm của đoạn KM.
c) Chứng minh QD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Xét tam giác OBQ vuông tại H và tam giác OTA vuông tại T, có góc O chung. Do đó, tam giác OBQ đồng dạng với tam giác OTA (góc - góc).
- Suy ra OT.OQ = OH.OA.
- Vì OD2 = OB2 = OH.OA, nên OD2 = OT.OQ.
- Xét tam giác ODQ và tam giác OTD, có OD chung, góc OQD = góc OTD (vì tam giác ODQ đồng dạng với tam giác OTD theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
- Suy ra ∠ODQ = ∠OTD = 90°.
- Do đó, DQ ⊥ OD. Mà OD = R, nên QD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D.
Đánh giá: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được xây dựng theo mức độ tăng dần từ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được phương pháp giải bài tập. Đề thi là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ.
